ひもの結び目や絡み目は古くは数学のトポロジーのテーマとして研究されてきたが、意外にも、統計力学の世界で厳密模型と呼ばれるものと密接に関係している。いったいどのような関係があるのかを第一人者が案内する。

カーボンナノチューブや量子細線など、1次元的な構造をもつ物質が実際に作られるようになった。これらの物質は3次元的な構造をもつ物質とは著しく異なる性質をもつ。 その理由を物性物理と素粒子物理の理論の融合...

本書の主目標は「代数多様体の標準環は有限生成である」という大きな定理の証明である。証明で用いられる極小モデル理論は、三十数年間にわたって著しい進歩をとげてきた。 本書はこの成果の集大成ともいえる書であ...

数学は人間活動のなかで最も普遍的で確実な知識とされてきた。この特異な知的営みは、いかに創造され、変容し、飛躍を遂げるのか。超越的存在のように見える数学を「歴史-内-存在」として位置づけた数学通史の決定版...

数学は人間活動のなかで最も普遍的で確実な知識とされてきた。この特異な知的営みは、いかに創造され、変容し、飛躍を遂げるのか。超越的存在のように見える数学を「歴史-内-存在」として位置づけた数学通史の決定版...

生物の脳内では、記憶に対する引き込みやカオス的探索といった非線形の力学現象が見られる。 これらの現象と脳機能との結びつきを明らかにし、その処理機機構をロボットの脳として実現しようとする研究を解説する。...

ホモロジー群の基本性質からポアンカレの双対定理とその応用までを網羅したテキスト。 トポロジー初学者および隣接分野を含めた非専門家を読者対象とし、徹底的にていねいに解説。本文で学んだ内容の理解を深めるた...

ホモロジー群の基本性質からポアンカレの双対定理とその応用までを網羅したテキスト。 トポロジー初学者および隣接分野を含めた非専門家を読者対象とし、徹底的にていねいに解説。本文で学んだ内容の理解を深めるた...

1変数の複素関数に関する基礎理論を多変数の土壌に移植した岡潔の仕事を中心に紹介。 近年の成果として、多変数複素関数論が幾何学、数論・代数学、1変数関数論などと関わるL2拡張定理の応用と精密化を増補。

ヒルベルト変換を原型としたカルデロン-ジグムントの特異積分論は、偏微分方程式への応用に有効で、豊かに発展してきた。 本書では基本的な理論から、ハーディ空間、BMO空間など、実解析の最近の成果までを詳説...

目の前にあるものを数えることからはじまり、ゼロ、負の整数、無理数の発見と、人類は常に数の概念を拡張してきた。 数と数が作るパターンは、数の概念を学ぶ者たちの心を魅了する。 そのパターンは、数字の...

著者が佐藤幹夫、河合隆裕らとともに構築したD-加群の理論は、表現論や共形場理論など幅広く応用されている。その概要を示し、具体的な応用例としてD-加群とその超局所解析を用いたb-函数の計算法について詳説す...

原子核は陽子と中性子でできた一滴の液体のような性質をもつ。そのため振動や回転あるいは小さな液滴への分解・再集合など、ダイナミックな振舞いをする。不安定核の研究をはじめ新展開をみせる原子核の世界を解説。

数学と物理学が大きな転換期を迎えていた二〇世紀初頭。科学などすべて仮説にすぎず、信ずるに足りないとの懐疑論が広まるなか、本書は書かれた。 科学という営みの根源について省察し、仮説の役割を哲学的に考察し...