Banach-Tarskiの逆理（パラドックス）とは、「球体を有限個に分解し、剛体運動で動かして組み立てることにより、2倍の大きさにできる」という驚くべき数学的帰結である。物理的な常識からずれていることから逆理と呼ばれるが、選択公理から論理的に導かれる、れっきとした定理である。
この逆理に関わる理論は、解析学（測度論と線型汎関数）、代数学（組合せ群論）、幾何学（等長変換群）、トポロジー（局所コンパクト位相群）、数学基礎論と多岐にわたる。本書は、この逆理とその周辺結果を詳細に解説した専門書である。
原著の初版は1985年に発行された。新版では、逆理に関する多数の新しい結果と証明、未解決の問題を掲載している。その中には、Escherの有名な木版画『天使と悪魔』に関係する、双曲平面における逆理もある。新しい章（第9章）は、60年以上にわたって未解決であった問題「円の正方形化」の完全な証明に充てられている。

原著: The Banach-Tarski Paradox, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2016

▼目次
◇PART I paradoxical分解の存在，すなわち有限加法的測度が存在しないこと
第1章 導入
--1.1 paradoxicalな作用の例
--1.2 幾何学的逆理
第2章 Hausdorffの逆理
第3章 Banach-Tarskiの逆理：球面と球体の複製
第4章 双曲空間の逆理
--4.1 双曲平面
--4.2 双曲的なHausdorffの逆理
--4.3 双曲平面全体の上でのBanach-Tarskiの逆理
--4.4 Escherの図案の逆理
--4.5 双曲正方形の消去
--4.6 双曲空間の有界集合の逆理
第5章 局所可換な作用：paradoxical分解の片数の最小化
--5.1 球面の最小片数分解
--5.2 球体の最小片数分解
--5.3 合同一般系
第6章 高次元
--6.1 Euclid空間
--6.2 非Euclid空間
--6.3 四面体の鎖
第7章 大きい階数の自由群：連続体濃度の個数の球面を1つの球面から
--7.1 等長変換からなる大きな自由群
--7.2 等長変換からなる大きな自由部分半群
--7.3 真部分集合と合同な集合
第8章 低次元の逆理
--8.1 平面上の逆理
--8.2 数直線上の逆理
第9章 円を正方形に
--9.1 群の取り換え
--9.2 円の正方形化
--9.3 一般化と未解決問題
第10章 分解合同の型半群
--10.1 分解合同の型半群
--10.2 簡約律
--10.3 断片の制限

◇PART II 有限加法的測度の存在，すなわちparadoxical分解が存在しないこと
第11章 節目
--11.1 Tarskiの定理
--11.2 Marczewskiの問題：Baire集合を用いる逆理
--11.3 可算個の断片による分解合同性
第12章 群の測度
--12.1 従順な群
--12.2 群のクラス
--12.3 不変測度
--12.4 従順性の特徴付け
--12.5 位相的従順性
第13章 従順性の応用
--13.1 エキゾチック測度
--13.2 イデアルを法とする逆理
--13.3 R2からエキゾチック測度を排除する方法
--13.4 可測な断片を用いる逆理
--13.5 逆理を導く等長変換群の特徴付け
第14章 群の成長条件と超従順性
--14.1 超従順群
--14.2 有界paradoxical集合
--14.3 群の成長
--14.4 余成長と従順性
第15章 選択公理の役割
--15.1 選択公理が本質的であること
--15.2 選択公理の排除
--15.3 Banach-Tarskiの逆理の基本的な意味

第A章 Euclid変換群
第B章 Jordan測度
第C章 グラフ理論
第D章 ACに依存しない稠密的分割合同の逆理