一複素変数の解析関数の理論について、初歩からわかりやすく丁寧に解説する入門書。 コーシーの定理、リーマンの写像定理など、数学的現象の感覚的イメージが明確に把握できるよう留意して記述されている。

前半ではフーリエ級数・変換、常微分方程式、超関数の初等的解説を行う。 後半ではルベーグ速度・積分およびこれらに結びついた微分と積分の関係を述べる。応用を志す初めて学ぶ読者が理解できるように配慮した。

物理学によく出てくる線形偏微分方程式を解くために、適用範囲の広い級数展開・積分変換の方法に焦点をあてる。 物理学の異なった領域における考え方の類似性が、数学的手法の共通性を通して理解できるようになる。...

常微分方程式の複素解析的理論を基礎定理から述べる。 常微分方程式の他に、全微分方程式と称せられる特殊な偏微分方程式系にもかなりの紙数を割き、両者を関数論的立場からだけでなく、幾何学的立場からも論じた。...

独立変数が実数であるような常微分方程式の理論のうち、特に、独立変数が限りなく増加するときの解の行動に関する理論をとりあげる。 線形方程式の一般的な性質から始め、安定性、リアプノフの特性数などを論じる。...

数学のみならず経済や物理その他の分野に多大な影響を与えた伊藤理論の原点を示す名著がいま甦る。 新版にあたって、その後の確率論の歩みを述べた解説を付した。確率論に関わるすべての人におくる教科書の決定版。...

空間の形状とその上の関数のあり方は密接に関連している。 それらの相互関係に関する理論であり、現代幾何学の発展に多大の影響を及ぼしたMorse理論の有限次元の場合を中心に、多様体の位相幾何学の研究に不可...

位相幾何学は対象の「つながり」だけを調べて図形を分類する。 初学者が戸惑いやすい、この分野独自の感覚を身につけるために、意味のある最も簡単な例を具体的に調べ、数学的対象物の質感を自分のものにできるよう...

群の構造に関する基本的な知識に加え、群の作用と表現について、例を通じて実感を培いながら学ぶ。 最終章では、有限単純群の分類およびその過程で発見されたモンスターと呼ばれる群とムーンシャインという現象を紹...

グロモフに始まる概正則曲線を用いた研究によって豊かな内容をもつことが明らかになったシンプレクティック幾何学。 グロモフ以後、飛躍的に発展した大域シンプレクティック幾何学を、ミラー対称性との関係も含めて...

ワイルスによるフェルマー予想の証明を解説。はじめに証明の大まかなみちすじを示す。さらにガロア表現などの基本的な対象を構成して予想証明全体を完成させる。 20世紀整数論の輝かしい成果と展望を示した比類の...

微分積分と線形代数の予備知識だけで読み進められるように、複素関数論から出発し、複素多様体、層とコホモロジー、リーマン面と代数曲線などを扱う。 スキーム理論や標数pの理論には触れない。複素代数幾何学への...

測度論、ルベーグ積分論を中心に、実解析の基本をていねいに解説する。初学者が順を追って理解できるように、すべての定理に証明を付した。 さらに超関数、フーリエ解析、ウェーブレット解析の考え方を明快に説明し...

「スマホ2台を落としての耐久試験は何回トライすればいい？」「フリースローは実は下手投げが有利？」 一見取りつく島のなさげな難題揃い。大統領選を的中させた予測学の天才、ネイト・シルバーの人気サイトから生...

数学のさまざまな分野からの道具立てを使って華麗に展開されるために、初学者には難解な印象を与えがちな代数幾何学を、できるだけ少ない準備のもとで多くの具体例を用いて解説。 理論のもつ深い意味が自然に理解で...

代数学の名教科書。時枝正氏による校訂を経て刊行する。 第1巻では、数と集合の基礎概念に続き、群・環・体の理論を述べる。

「集合・位相入門」の初版は、1968年。 刊行以来50年、毎年新たな読者がこの本で現代数学への一歩を踏み出す。 著者が数多く著した入門書の中から高校数学既習の読者が大学数学の基礎を体系的に学べるよう...

「集合・位相入門」の初版は、1968年。 刊行以来50年、毎年新たな読者がこの本で現代数学への一歩を踏み出す。 著者が数多く著した入門書の中から高校数学既習の読者が大学数学の基礎を体系的に学べるよう...