現代数学とは何か。これからどう展開していくのか。第1章では現代数学が生まれ成長していく過程を歴史的に振り返りその全体像を描く。第2章以降ではゼータ関数など典型的なテーマを選び、現代数学の動向を示す。 ...

球を1つ適当に切り分けまた寄せ集めると、元の球と全く同じ球を2つ作ることができる!? 疑うことなかれ。これは数学の厳密な定理である。なぜこのようなパラドキシカルなことが生じるのか。数学の奥深さがわかる本...

確率過程の3つの重要なクラスである加法過程、定常過程、マルコフ過程に関する包括的な解説と1次元拡散過程の詳説。1次元拡散過程に関しては、本格的な確率解析的記述が試みられた初のものとして必読の古典である。...

「複雑さの科学」にある非線形という数学的構造は曖昧にされることが多い。線形と非線形、乱れと秩序などを対比させながら、その本質をできるだけ多くの方に知ってもらおうと書かれた意欲作。

外微分形式の方法は、従来の1階偏微分方程式の解法を一新した。まず、座標系によらず自由に駆使する基礎を与え、特性系の概念のもとに偏微分方程式の古典的求積論を統一する。包合系の理論の最近の発展をも紹介。

発展方程式は数理物理において特に重要なテーマである。バナッハ空間、ヒルベルト空間における作用素論と超関数論の初歩だけを前提に、線型半群理論に基づく発展方程式論を展開したユニークな解説書。

集合論の要約からはじめ、位相空間、積空間、パラコンパクト空間にすすみ、さらにもっとも興味あるコンパクト空間をあつかい、最後に各方面への応用が期待される可算乗法的空間族を考察する。各章末に問題を付した。

今日の数理科学の基礎には代数学の成果が必須である。数理科学を学ぶにあたってとりわけ知っておくべき線形代数、群とその表現、ブール代数を中心に述べる。現代代数学的な思考法を知るのにうってつけの書。

確率分布のもつ微分幾何構造に注目した情報幾何の考え方は、いまや確率分布が主要な要素となるデータサイエンス、人工知能、システム理論など広範囲で活用されている。その考え方の原点をまとめたのが本書である。

前半では物理学に必須の3次元空間のベクトル場の解析を、公理から意味が明らかになるよう解説。後半では多様体上の微分形式、すなわち反対称共変テンソル場の理論をとりあげ、カルタンの仕事を中心に応用も述べる。

確率法則、統計分布、推定と検定などを豊富な例題をまじえて明快に解説し、新しい統計学の成果である情報量規準AICと時系列解析などの適用例をていねいに述べる。演習問題・解答により徹底理解と応用力が得られる。...

数学を考えるための具体的方法として「解析」を打ち出したのはデカルトであった。そこから始まる解析学の輝かしい歴史は数学の巨人たちの歴史でもある。美しい理論と定理の数々を、著名な数学者たちを基点として訪ねて...

位相空間論を展開するための準備として集合と写像から説き起し、位相空間、連続写像など位相空間論の基礎事項を解説する。最終章では最近の話題にもふれる。初学者の理解を助けるための練習問題と解答も付した。

本書は、幾何学を広義の「科学の基礎理論」として位置づけ、現代的な視点からまとめた大学初学年生向けのテキストである。そのユニークな解説により、数学オリンピックの教材としても使用された。講座応用数学『いろい...

「岩波オンデマンドブックス」シリーズにて復刻決定！ 多様体を弧状連結な部分集合に分解した葉層構造の大域的な性質について位相的視点から論じる。このテーマの出発点となるポアンカレの構想からその後の成果...

初等的な幾何を基礎からもう1度学び直したい人のための格好な本。平面幾何、球面幾何、射影幾何、特殊相対論の幾何について、形式的な厳密さにこだわらず、実際の応用を意識した具体例を通して多角的な視点から扱う。...

本書の目標は代数学と幾何学の間に橋を架けることである。加群の生成元や昇鎖律といった代数の概念とともに、空間上の関数環としての可換環という幾何学的なとらえ方についても詳しく述べる。その出発点となるのが零点...

本書は前後2篇からなり、前篇は代数的整数論の一般論、後篇は類体論の解説である。類体論とは、著者によって創られた代数的整数論における最高の理論である。理論の創始者による、アイディアに富む貴重な書物。

日本を代表する経済学者が、数学を楽しくやさしく教えてくれます。鶴亀算や図形の問題が、お話を読んででもいるように、すらすら頭に入ってきて、数学者とはひと味ちがったその語り口に、だれでも数学が好きになります...

悲劇の女性数学者ヒュパティア、ベンジャミン・フランクリンの不思議な魔方陣、テトリスと未解決問題、最新の数学的宇宙仮説… 250項目にわたる数学の重要な発見や数学者伝を年代順に並べ、オールカラーの美しい写...