実数の性質を考察し、それをn次元実数ベクトル空間へ一般化する。ついで産業連関論、線型計画法などで重要な線型不等式と凸集合を解説、さらに不動点定理を説明したあと複素数を扱い、代数学の基本定理を証明する。

マルコフ連鎖モンテカルロ法は近年の計算統計学において最大の話題のひとつである。ベイズ統計をはじめ統計科学のさまざまな分野で用いられるマルコフ連鎖モンテカルロ法と逐次モンテカルロ法について豊富な例を用いて...

不確実さを計算する統計科学の手法とは、強力な「ブートストラップ法」。画期的な「超一様分布列」、「平均場近似」から「一般化EM法」「変分ベイズ法」といった最新の話題まで、それぞれを丁寧に解説。

運動方程式の解がどのように振る舞うかを解析的に見るのが漸近解析。本書は、漸近解析の基本的な考え方から、発散級数とのつきあい方としてのボレル総和法までを扱う。

特性類は多様体の分類や構造解析において基本的な役割を果たす。サリヴァンによって創られたド・ラームホモトピー理論を紹介し、コホモロジーを用いて記述される平坦バンドルや葉層構造、曲面バンドルについて解説。

経済学や経営学に必要な数学の一つとして「確率論」はますます重要になってきた。この本では、確率論の基礎概念から始めて、デリバティブ理論の基礎になった「伊藤の公式」に代表される確率微分方程式にいたるまで、て...

時間の経過に伴う経済の変化を捉えるための基礎として、まず差分法、和分法、差分方程式を学ぶ。ついで景気変動や経済成長など経済動学の分野で重要な微分方程式をマスターし、最後に経済均衡の安定性について考える。...

第5巻では、経済学を学ぶうえでの常識としてされている微分積分の基本を簡潔明快に説明する。一変数関数の場合から多変数関数の微分まで独習できるように配慮し、特に経済理論で頻繁に使われる偏微分について詳しく解...

解析学は広範多岐にわたるが、本書はどの分野にも必要な基礎を与える。第1章 解析函数、第2章 測度と積分、第3章 函数空間の3つの章から構成され、各章が独立して使える解答付き演習書。

常微分方程式とくに2階線形常微分方程式の境界値問題に重点をおき、積分方程式一般について述べた。第二版では、第一版刊行後に大きな進展のあった特異境界値問題の逆問題の章を新たに付け加えた。

線形代数、位相空間論、微積分の基本事項を予備知識として、多様体の大域的構造をベクトルバンドルという言語を軸に、明快に解説する。数学を使う立場の読者にも理解できるように構成された、多様体への優れた入門書。...

体の理論とカロア理論は相互に影響しつつ発展し、現代の代数学全般に影響を及ぼした。これら理論について基本的な理解が得られるよう、例や演習問題も豊富に載せた入門書。付録には、無限次ガロア拡大について触れた。...

関数解析の手法は、偏微分方程式論・数値解析・確率論などさまざまな分野に応用される。導入例・適用例・応用例を数多く挙げ、理論の動機やアイデアを読者に伝えることを重視した、わかりやすい入門書である。

位相構造を群や環という代数構造で「表現」するメカニズムの集まりというべき代数的位相幾何学の入門書。こうしたメカニズムの中でも広く用いられるホモロジー、コホモロジー、ホモトピーを中心に、基礎事項から詳しく...

超函数の理論その他の現代的な手法を駆使した、水準の高い偏微分方程式論の教科書。それら諸手法の考え方を十分ていねいに解説し、また古典的な問題についても、具体的な見通しが得られるように多くの配慮がなされてい...

ランダムな現象の数学的モデルとして広く研究されているブラウン運動。レヴィの確率過程論や関数解析、ウィーナーのサイバネティクスなど無限次元解析の立場を踏まえ、その研究の延長にあるものとしてまとめた力作。

さまざまな波動現象は、数学の言葉を用いてその法則を表すと双曲型方程式という偏微分方程式となる。境界値問題や初期値問題など数学的な基礎部分から、応用例として波の特性まで取り上げて考察する。

佐藤超関数に代表される佐藤幹夫の仕事、確率論における2次形式、積分可能系、フラクタル、代数的組合せ論など現代数学の興味深いテーマの中から5つの話題を取り上げて、20世紀にどのような進化を遂げたかを概説。...