たぶんお探しのものとは違うのですが、
「真っ赤な背景にライオンのたてがみ」というので
やなせたかし の『やさしいライオン』を思い出しました。
（有名な絵本なので、ご存じかもしれませんが）

犬に育てれて心のやさしいライオンになったブルブルの話です。
いつもブルブルふるえているからブルブルだそうです。
臆病という記述はないですが、気の弱そうなイメージです。
お話の途中に赤に近いピンクの空をバックに
タテガミをなびかせているライオンの絵があります。
表紙も赤い背景にライオン（タテガミのない子ライオン）の絵です。

ネズミに噛まれるという場面に記憶がなかったので
図書館で読みなおしてみたんですけど、
残念ながらやはりネズミは出てきませんでした。
なので、お探しのものとはたぶん違う絵本なのですが、
消去法の手がかりということで挙げておきます。

珍獣ららむ～さん。書き込みありがとうございます。残念ながら『やさしいライオン』、ではありませんでした。実は、図書館に定番で置いてあるような本は片っ端からあたってみたのですが、今ひとつ・・・なのです。でも、ありがとうございました。

定番作品を当たられたということで、こんな書き込みは恐縮なのですが、
イソップの古い作品には「おくびょう（な）ライオン」が入っています。
ここ２０年ぐらいの童話集には含まれていないようなので、もしかしたら、
と思い、書き込みませていただきます。
私は読んだことがなく、内容がわかりませんので、「それは違う話！」と
思われましたら申し訳ありません・・・

参考URL:http://kodomo3.kodomo.go.jp/web/ippan/cgi-bin/fSI.pl

イソップの「臆病ライオン」は一冊の絵本にはなっていないようです。
私が見たのは単作品の絵本なので違うようです。アルペンさん、ありがとうございました。
もしかしたら、月刊の雑誌絵本だったのかなぁ・・・。

もうひとつ思いついたんですけど、
ディズニーのアニメに『ひつじのようなライオン』ってのがあるらしいんです。
羊に育てられたので気弱で臆病に育ったライオンの話だっていうんですが、
アニメ自体見たことがないのでネズミに噛まれるエピソードがあるかわかりません。
過去に絵本が出ていたような話を聞くんですが未確認です。

全部は読んでないのでエピソードはわからないのですが、長新太の「らいおん」シリーズはどうでしょう。原色系の色使いでおはなしと似ているように思います。

「ひとりぼっちのライオン」長野博一作
を、思い出しました。ねずみに噛まれたというエピソードは思い出せませんが、赤っぽい背景にたてがみが印象的な絵本ではあったと思います。いろんなたてがみを次次と試していったけど、どれもみんなに嫌われて・・という内容だったような・・・自信ありませんが。

珍獣ららむ～さん、CHIENOWAさん、みはるさん、ありがとうございます。
ディズニーアニメですか？そこまではチェックしていませんでした。長新太のライオンシリーズは「よわむしライオン」というシリーズなので、私もチェックしたのですが、もう少しシリアスだったように思います。長野氏の「ひとりぼっちのライオン」、チェックしてみます。

長野氏の本でもありませんでした。
もしかしたら、月刊絵本のようなシリーズだったのかしら・・・・。
良い報告が出来なくてごめんなさい。

まどみちお文／北田卓史絵の「つなひきライオン」はどうですか。
チャイルド本社２００３年９月発行ですが、チャイルドブックアップルという
幼児向けの月刊絵本（１９８４年１０月号）を絵本化したものだそうです。
私もパンフレットでしか見たことがありません。内容の解説を引用しておきます。
「力持ちのライオンは綱引きが大好き。ぞうもくじらも相手になりません。そこへ、小さなねずみがやってきて…。」
早くも在庫切れのようですが、以下のページで表紙絵が確認できます。


参考URL:http://www.kyobunkwan.co.jp/Shinkan/030827.htm

みなさん、いろいろと書き込んで頂いてありがとうございます。
でも、どれも違うようです。白い表紙で、クレヨンで描いたような絵だったのですが・・・・。あと、雑誌のようなソフトなモノではなく、かっちりした絵本タイプでした。
「やっとライオン」かな、とも思ったのですが、表紙が白くなかったので違うようです。残念。
こちらに新しい情報がないのに心苦しいのですが、新たな情報をお待ちしています。