タイトルはそのまんま・・「めだまやきのぼうし」です。
作・絵/佐藤道子　文/間所ひさこ　学研ワールドえほん（1972年）
たしかに、馬場のぼるさんに似た絵ですね。
（「仲川道子」さんの絵にも似ているので、もしかしたら同じ方では？と
思うのですが・・これは未確認です・・）

めんどりが、ボートの上でうっかり卵を１こ産んでしまい、その卵が魚に呑まれ、
島の人たちが卵をとりかえす作戦をたてる・・という話です。
タイトル検索でヒットしないのは、直販の月刊誌だったためでしょう。
かなり面白い絵本なのに、残念です。

長い間、この絵本のタイトルを探していました。やっと分かって感謝感激です。
２００２年７月３１日に、２ちゃんねるのサイト『「誰か教えて」うろ覚えな絵本の正式タイトルと作者』で、私と同じような書き込みをされた方がいましたが、誰からも返信はありませんでした。本屋さんのホームページ、全国の図書館の検索、絵本の紹介本など、さんざん探していましたがどこにもありませんでした。
「めだまやきのぼうし」は、私が６歳のころの絵本で、とても印象に残っています。ベストセラーになっていてもおかしくないほどの絵本なのですが、現在どこにもないのは本当に残念です。
流砂さんの推測のとおり、佐藤道子さんと仲川道子さんは同一人物なのかもしれませんね。仲川道子さんと間所ひさこさんは、たくさんの絵本でペアを組んでいるので、そう感じました。
当時の学研ワールドえほんには、他にも『てんとちのはじまり』や『ちびっこビー』、『ふしぎなさかな』、『きしゃとだれかさん』など、印象に残っているよい絵本がたくさんあります。
今回、出版社と作者とタイトルが分かったことで、またいろいろと調べてみたいと思います。
本当にありがとうございました。

お役に立てて何よりです。
私もこの時代の学研ワールドえほんを今でも大事に持っているのですが、
「てんとちのはじまり」を含む10数冊が2003年にWorld　Picture　Bookという
シリーズで市販化されていたのを最近になって知りました。
まだ入手可能なものがあると思いますのでぜひ探してみてください。
「めだまやきのぼうし」もそうなるといいですね！