（日本評論社の本書紹介ページから引用）

内容紹介

有名な「カッツの太鼓の問題」を最終目標として、無限の彼方でどのように振る舞うか？ その振る舞い方は何によって決まるか？ という漸近挙動の世界を紹介する。等式や不等式だけでは見えない数学がここにある。

目次

第１章　グラフ上のサイクルの数をかぞえる

　１　有限グラフ上のサイクルの数

　２　母関数

　３　指数的増大とその他の増大のしかた

　４　隣接行列のことばで

　５　スペクトル分解

第２章　酔歩の足跡を追う

　１　酔歩者は帰宅できるか

　２　酔歩と調和関数

　３　再帰時間の分布

　４　再帰性と推移関数

　５　もっと精密に！

第３章　積分を通して漸近挙動を見る

　１　積分の評価

　２　推移確率の減少のしかた

　３　スクーリングの公式

　４　ラプラスの方法

第４章　熱方程式を巡って

　１　熱伝導の理論

　２　熱方程式

　３　ブラウン運動

　４　熱方程式を解く（１）

　５　熱方程式を解く（２）

　６　ブラウン運動による表示

第５章　固有関数展開

　１　実対称の行列のスペクトル分解

　２　対称な積分作用素

　３　有限次元と無限次元の違い

　４　ブラウン運動による表示と積分作用素

第６章　漸近挙動と幾何学量

　１　固有値λnの増大の仕方

　２　基本解の短時間挙動

　３　ＺD（t）の挙動

第７章　タウバー型定理

　１　アーベル型定理

　２　タウバー型定理

　３　ベキ級数への応用

第８章　ワイルの公式

　１　ワイルの公式

　２　ワイルの公式（続き）

　３　ブラウン運動の性質をもう少し

第９章　太鼓の形を聴きとれるか

　１　カッツの太鼓の問題

　２　ブラウン運動の境界近くでの振る舞い

参考文献

あとがき（予備知識などについて）

索引