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著者 | 高橋 陽一郎 |
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出版社 | 日本評論社 |
ジャンル | 専門書 |
ISBNコード | 9784535601345 |
登録日 | 2021/04/03 |
リクエストNo. | 71051 |
リクエスト内容
(日本評論社の本書紹介ページから引用)
内容紹介
有名な「カッツの太鼓の問題」を最終目標として、無限の彼方でどのように振る舞うか? その振る舞い方は何によって決まるか? という漸近挙動の世界を紹介する。等式や不等式だけでは見えない数学がここにある。
目次
第1章 グラフ上のサイクルの数をかぞえる
1 有限グラフ上のサイクルの数
2 母関数
3 指数的増大とその他の増大のしかた
4 隣接行列のことばで
5 スペクトル分解
第2章 酔歩の足跡を追う
1 酔歩者は帰宅できるか
2 酔歩と調和関数
3 再帰時間の分布
4 再帰性と推移関数
5 もっと精密に!
第3章 積分を通して漸近挙動を見る
1 積分の評価
2 推移確率の減少のしかた
3 スクーリングの公式
4 ラプラスの方法
第4章 熱方程式を巡って
1 熱伝導の理論
2 熱方程式
3 ブラウン運動
4 熱方程式を解く(1)
5 熱方程式を解く(2)
6 ブラウン運動による表示
第5章 固有関数展開
1 実対称の行列のスペクトル分解
2 対称な積分作用素
3 有限次元と無限次元の違い
4 ブラウン運動による表示と積分作用素
第6章 漸近挙動と幾何学量
1 固有値λnの増大の仕方
2 基本解の短時間挙動
3 ZD(t)の挙動
第7章 タウバー型定理
1 アーベル型定理
2 タウバー型定理
3 ベキ級数への応用
第8章 ワイルの公式
1 ワイルの公式
2 ワイルの公式(続き)
3 ブラウン運動の性質をもう少し
第9章 太鼓の形を聴きとれるか
1 カッツの太鼓の問題
2 ブラウン運動の境界近くでの振る舞い
参考文献
あとがき(予備知識などについて)
索引
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読後レビュー
NEWS
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2021/04/03
『漸近挙動入門 太鼓の形を聴くために』(高橋 陽一郎)の復刊リクエスト受付を開始しました。
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ピー