現代の数学においてトポロジー的な思考法は必要不可欠である。本書は、Morse理論を中心に、多様体の幾何をコンパクトにわかりやすく解説した入門書である。集合や写像、線形代数、ベクトル解析、位相空間の基礎も復習でき、初学者でも十分に読み進められる。「岩波講座応用数学」からの単行本化。まつわり数、Hopf不変量の解説を増補した。