94年秋に話題になったサイバーグ・ウィッテン方程式。そのゲージ理論への影響を解説する「ゲージ理論と４次元の幾何学への新展開」をはじめ、著者の啓蒙的な文章を収録。21世紀の数学に対する示唆も多く含まれる。



目次
空間とはなにか
０　はじめに
１　大地は平らか曲がっているか
２　空間は曲がっているか
３　空間はアナログかデジタルか
４　折れ線・折れ面
５　空間の曲がりぐあいをデジタルで表現する
６　結語
ホモロジー∂○∂＝０
０　序
１　ホモロジー群とホモロジー代数
２　層とスペクトル系列
３　層と極手
４　アーベル圏・スキーム・トポス
５　その後
ゲージ理論と４次元の幾何学の新展開
１　電磁場とゲージ変換
２　非可換ゲージ場とヤン-ミルズ方程式
３　調和積分論
４　非可換ヤン-ミルズ場と幾何学
ゲージ理論と４次元の幾何学の新展開２
地の巻
１　孤立波（ソリトン）とバブル
２　可換？非可換？
ゲージ理論と４次元の幾何学の新展開３
天の巻
１　位相的場の理論
２　マスギャップ
３　展望
「ゲージ理論と４次元の幾何学の新展開」への補巻
０　可積分系の位置付け
１　摂動論あるいは粒子と波
２　ソリトン
３　理論のモジュライ空間
４　超対称性
５　BPS飽和状態
６　真空のモジュライ空間
７　ヒッグス機構
８　μプレーン
９　正則性の威力
10　終わりに
弦理論に関わる幾何学のはなし
P1　内部空間とコンパクト化
M1　シンプレクティック幾何学とは
P2　交叉対称性と弦理論
M2　複素幾何学のまねび
PM3　グロモフ-ウィッテン不変量
PM4　ミラー対称性
あとがき
複雑さを理解する
１　はしがき
２　問題を解くとは？
３　不可能性の証明
４　３体問題とトポロジー
５　構造安定性
６　「豊かな特殊」と「貧しい一般」
７　構造安定性プログラムの破綻
８　カタストロフからフラクタルへ
９　雑感
発刊日：1998.09