4部に分かれていてそれらは大雑把に言って大学課程の4ヵ年に対応していてある程度飛ばしてもさしつかえないつくりになっている。合計して22章あり各章それなりにまとまっていていくつか読み飛ばしても支障は内容になっている。まちろん演習問題もあり難しい問題に関してはヒントも書いてある。この本書全体の統一的な筋は対称性（シンメトリー）である。
この本はいくつかの航海講義の中で生まれたものである。
章の流れはこのようになっている。
1　3角形
2　正多角形
3　ユークリッド平面の等長変換
4　2次元結晶学
5　ユークリッド平面上の相似変換
6　円と球
7　ユークリッド空間の等長変換と相似変換
8　座標
9　複素数
10　5つの正多面体
11　黄金分割と葉序
12　順序の幾何学
13　アフィン幾何学
14　射影幾何学
15　絶対幾何学
16　双曲的幾何学
17　曲線の微分幾何学
18　テンソル記法
19　曲面の微分幾何学
20　測地線
21　曲面のトポロジー
22　4次元の幾何学