『新・フーリエ解析と関数解析学』（培風館）に大幅加筆し新版化。フーリエ解析を出発点に関数解析学のトピックスを学べるよう構成。

第I部 フーリエ解析学
--第1章 フーリエ級数
　--1.1 フーリエ級数の例
　--1.2 複素形フーリエ級数
　--1.3 フーリエ級数展開できる関数
　--1.4 フーリエ級数の絶対一様収束
　--1.5 フーリエ級数の項別微分
--第2章 フーリエ級数を使って微分方程式を解く
　--2.1 熱方程式
　--2.2 電気回路の微分方程式
　--2.3 線形作用素（微分方程式が解けるからくり）
--第3章 フーリエ解析とルベーグ積分
　--3.1 ルベーグ積分の有用な定理
　--3.2 L^p空間
　--3.3 L^p関数（1≦p<∞）の滑らかな関数による近似
　--3.4 ルベーグ積分のフーリエ級数への応用1
　--3.5 ルベーグ積分のフーリエ級数への応用2：平均2乗誤差
--第4章 フーリエ変換
　--4.1 フーリエ変換の定義
　--4.2 多重指数について
　--4.3 急減少関数空間
　--4.4 変数変換とフーリエ変換
　--4.5 ガウス関数のフーリエ変換
　--4.6 フーリエ反転公式
　--4.7 フーリエ変換と微分
　--4.8 フーリエ変換の計算Tips--留数計算
--第5章 たたみ込み積とその応用
　--5.1 たたみ込み積の定義
　--5.2 良い連続核と単位の近似
　--5.3 ワイエルシュトラスの多項式近似定理
　--5.4 ストーン-ワイエルシュトラスの定理
　--5.5 たたみ込み積の熱方程式への応用
　--5.6 ラプラス方程式への応用
　--5.7 軟化子
　--5.8 L^2関数のフーリエ変換
第II部 超関数のフーリエ解析学
--第6章 超関数とフーリエ変換
　--6.1 超関数の定義
　--6.2 シュワルツの発想
　--6.3 急減少関数列における収束
　--6.4 緩増加超関数の定義
　--6.5 超関数の例
　--6.6 超関数の微分と平行移動等
　--6.7 緩増加超関数のフーリエ変換
　--6.8 緩増加超関数列の収束
　--6.9 緩増加超関数のフーリエ変換の例
--第7章 超関数のたたみ込み--詳論
　--7.1 たたみ込み積のもう一つの定義について
　--7.2 コンパクト台を超関数とのたたみ込み積
　--7.3 シャノンのサンプリング定理
　--7.4 エイリアシング
第III部 ヒルベルト空間と直交関数系
--7.5 内積空間と基底
--7.6 ヒルベルト空間
--7.7 正規直交基底と一般化フーリエ級数
--7.8 多変数フーリエ級数への応用
--7.9 直交分解定理
--第8章 直交関数系
　--8.1 いろいろな直交多項式系
　--8.2 d次元球面調和関数（球関数）
　--8.3 ハール・ウェーブレット
第IV部 ソボレフ空間とフーリエ変換
--第9章 ソボレフ空間
　--9.1 ソボレフ空間の定義
　--9.2 ソボレフ空間の基本的性質
　--9.3 フーリエ変換を用いた特徴づけ
--第10章 ソボレフの埋め込み定理とフーリエ変換
　--10.1 ソボレフの埋め込み定理とその応用例
　--10.2 擬微分作用素
　--10.3 擬微分作用素のソボレフ空間における有界性
　--10.4 パラメトリクス
第V部 スペクトル分解
--第11章 ヒルベルト空間上の線形作用素
　--11.1 行列のスペクトル分解
　--11.2 線形作用素
　--11.3 連続線形作用素
　--11.4 連続線形汎関数とリースの定理
　--11.5 閉作用素と可閉作用素
　--11.6 閉作用素の逆作用素
　--11.7 自己共役作用素、ユニタリー作用素
　--11.8 自己共役性の判定法
--第12章 ソボレフ空間と微分作用素の本質的自己共役性
　--12.1 ラプラス作用素の本質的自己共役性
　--12.2 シュレーディンガー作用素の本質的自己共役性
--第13章 線形作用素のスペクトル分解
　--13.1 微分作用素のスペクトル分解について
　--13.2 スペクトル族とスペクトル族による積分
　--13.3 スペクトル族の積分とスティルチェス積分
　--13.4 スペクトル作用素
　--13.5 スペクトル写像の例（1）幾何的帯域制限
　--13.6 スペクトル写像の例（2）多重解像度解析によるスペクトル写像
--第14章 スペクトル分解定理
　--14.1 ケーリー変換
　--14.2 ユニタリー作用素のスペクトル分解
　--14.3 自己共役作用素のスペクトル分解
--第15章 自己共役作用素のスペクトルとレゾルベント
　--15.1 レゾルベントの特徴づけ
　--15.2 自己共役作用素のスペクトル集合
--第16章 ラプラス作用素、シュレーディンガー方程式のスペクトル
　--16.1 R^d上のラプラス作用素のスペクトル
　--16.2 クーロン・ポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式のスペクトル
--第17章 スペクトル分解と抽象的偏微分方程式
　--17.1 抽象的熱方程式
　--17.2 抽象的シュレーディンガー方程式
--第18章 フレームの理論
　--18.1 有限次元空間上のフレーム
　--18.2 フレームと双対フレーム
付録
--第A章 ルベーグ積分クイックガイダンス
　--A.1 ルベーグ測度
　--A.2 一般次元の場合
　--A.3 測度の抽象化--応用への飛翔
　--A.4 ルベーグ積分
　--A.5 ルベーグ積分とリーマン積分の違い
　--A.6 抽象的測度空間上のL^p空間
　--A.7 位相空間上の測度
--第B章 補足証明に使う定理
　--B.1 アスコリ-アルツェラの定理
　--B.2 単調増加関数とヘリーの選出定理の証明
　--B.3 L^p関数のフーリエ変換
　--B.4 球面調和関数展開の項別微分
　--B.5 定理16.2.1 の証明の続き（特殊関数の計算）
--第C章 領域上のソボレフ空間