位相幾何学は対象の「つながり」だけを調べて図形を分類する。 初学者が戸惑いやすい、この分野独自の感覚を身につけるために、意味のある最も簡単な例を具体的に調べ、数学的対象物の質感を自分のものにできるよう...

グロモフに始まる概正則曲線を用いた研究によって豊かな内容をもつことが明らかになったシンプレクティック幾何学。 グロモフ以後、飛躍的に発展した大域シンプレクティック幾何学を、ミラー対称性との関係も含めて...

微分積分と線形代数の予備知識だけで読み進められるように、複素関数論から出発し、複素多様体、層とコホモロジー、リーマン面と代数曲線などを扱う。 スキーム理論や標数pの理論には触れない。複素代数幾何学への...

数学のさまざまな分野からの道具立てを使って華麗に展開されるために、初学者には難解な印象を与えがちな代数幾何学を、できるだけ少ない準備のもとで多くの具体例を用いて解説。 理論のもつ深い意味が自然に理解で...

代数学の名教科書。時枝正氏による校訂を経て刊行する。 第1巻では、数と集合の基礎概念に続き、群・環・体の理論を述べる。

数論的ないし体論的方法による局所類体論の大要を初等的な立場から解説。代数学の基礎と位相空間論、位相群論の基礎を予備知識として、最も基本的な諸成果を端的に伝える。数論研究の第一人者による珠玉の著作。

物理学に広く応用されるトポロジーと幾何学を解説する。経路積分の説明を補足し、内容の再編成をした新版。数学的な解説も充実。

幾何学的な論理と感覚とは、科学技術に携わる人にとっては必ず身につけておくべきものである。本書は、微分幾何学と一般相対論と宇宙論とを、一つの入門書になるように、まとめたものである。（初版1983年） ...

方程式が与えられれば、それを解いてみたいという気持ちが動く。代数学を誕生させ育んだのは、そうした柔らかな空気であり、群や体といった概念もその中で生まれた。 「方程式を解く」という問題意識を軸に代数学の...

実数の性質を考察し、それをn次元実数ベクトル空間へ一般化する。ついで産業連関論、線型計画法などで重要な線型不等式と凸集合を解説、さらに不動点定理を説明したあと複素数を扱い、代数学の基本定理を証明する。

特性類は多様体の分類や構造解析において基本的な役割を果たす。サリヴァンによって創られたド・ラームホモトピー理論を紹介し、コホモロジーを用いて記述される平坦バンドルや葉層構造、曲面バンドルについて解説。

体の理論とカロア理論は相互に影響しつつ発展し、現代の代数学全般に影響を及ぼした。これら理論について基本的な理解が得られるよう、例や演習問題も豊富に載せた入門書。付録には、無限次ガロア拡大について触れた。...

位相構造を群や環という代数構造で「表現」するメカニズムの集まりというべき代数的位相幾何学の入門書。こうしたメカニズムの中でも広く用いられるホモロジー、コホモロジー、ホモトピーを中心に、基礎事項から詳しく...

今日の数理科学の基礎には代数学の成果が必須である。数理科学を学ぶにあたってとりわけ知っておくべき線形代数、群とその表現、ブール代数を中心に述べる。現代代数学的な思考法を知るのにうってつけの書。

確率分布のもつ微分幾何構造に注目した情報幾何の考え方は、いまや確率分布が主要な要素となるデータサイエンス、人工知能、システム理論など広範囲で活用されている。その考え方の原点をまとめたのが本書である。

本書は、幾何学を広義の「科学の基礎理論」として位置づけ、現代的な視点からまとめた大学初学年生向けのテキストである。そのユニークな解説により、数学オリンピックの教材としても使用された。講座応用数学『いろい...

「岩波オンデマンドブックス」シリーズにて復刻決定！ 多様体を弧状連結な部分集合に分解した葉層構造の大域的な性質について位相的視点から論じる。このテーマの出発点となるポアンカレの構想からその後の成果...

トポロジーの入門書。ポアンカレ予想の解決など近年の進展を加えた旧版に、低次元トポロジーについてのインタビューを加えて新版化。 ▼内容 第1章 まったく素朴な集合論 第2章 ユークリッド空間から...