図解する整数論
Martin H.Weissman 著 ／ 安福悠 訳
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| 著者 | Martin H.Weissman 著 ／ 安福悠 訳 |
|---|---|
| 出版社 | 丸善出版 |
| 判型 | B5 |
| 頁数 | 344 頁 |
| ジャンル | 専門書 |
| ISBNコード | 9784621307281 |
初等整数論の本では扱われてこなかった幾何的な手法で、直観的に整数論がのみこめる。初めて初等整数論に触れる方は勿論、すでに何冊か初等整数論の本を読まれた方、そして幾何や整数論のどちらか一方は少し苦手という方でも楽しめる。図もふんだんにあり、素数の分布の微細な偏りを示す図なども、デザインが工夫されていて非常にわかりやすい。
特にユニークなのが、ガウスが「黄金定理」と呼んだ平方剰余の相互法則が、力学系の考え方を用いて証明されている。さらに、2次形式を分析するトポグラフ （地形図）という考え方により、代数的な議論に頼らず、類数の有限性や、ペル方程式の解の構築法などが述べられている。
原著は米国出版社協会から2018年に表彰されており、教育・授業に関しても超一流といえるJordan Ellenberg氏やMatt Baker氏も大絶賛の書。
▼目次
0 整数を見る
◆Part I 整数論の土台
1 ユークリッドの互除法
2 素因数分解
3 有理数と作図可能数
4 ガウス整数とアイゼンシュタイン整数
◆Part II 法での計算
5 法の世界
6 法の世界の力学系
7 複数の法の世界を組み立てる
8 平方剰余
◆Part III 2 次形式
9 2 次形式のトポグラフ
10 定値形式
11 不定値形式
特にユニークなのが、ガウスが「黄金定理」と呼んだ平方剰余の相互法則が、力学系の考え方を用いて証明されている。さらに、2次形式を分析するトポグラフ （地形図）という考え方により、代数的な議論に頼らず、類数の有限性や、ペル方程式の解の構築法などが述べられている。
原著は米国出版社協会から2018年に表彰されており、教育・授業に関しても超一流といえるJordan Ellenberg氏やMatt Baker氏も大絶賛の書。
▼目次
0 整数を見る
◆Part I 整数論の土台
1 ユークリッドの互除法
2 素因数分解
3 有理数と作図可能数
4 ガウス整数とアイゼンシュタイン整数
◆Part II 法での計算
5 法の世界
6 法の世界の力学系
7 複数の法の世界を組み立てる
8 平方剰余
◆Part III 2 次形式
9 2 次形式のトポグラフ
10 定値形式
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