代数方程式の可解性をめぐる研究から発展し、現代数学全般に多大な影響を与えるガロア理論。 体の拡大の基本事項から付値論まで含め、豊富な具体例とともに詳解した定番書。付録では無限次ガロア拡大を解説する。

微分形式、多様体、接続、ホモトピー、ホモロジー、ファイバー束など、近年物理や工学でよく使われるようになった幾何学的概念や手法を、豊富な具体例をあげながら明快に解説。 理工系学生のための待望の幾何学的方...

ホモロジーやホモトピーの理論は抽象代数学の考え方を取り入れて整備され、とりわけホモロジー代数や圏と関手の理論の発展が著しい。 本書はそれらの理論が明白なアイデアでたどることができることを示す。

古代から数学者は「紙と鉛筆」を使って数学の世界を切り拓いてきた。ピタゴラスの定理とも呼ばれるx^2＋y^2＝z^2は、彼が発見した定理ではない。しかし彼は直感と論理にしたがい、それが正しいことを「証明」...

前半では文字式のもつ基本的性質を述べ、さらに方程式にも触れる中で複素数を導入し、代数学の基本定理まで到達する。 後半では群、環、体という基本的な代数系になじむことを目標とし、できる限り非抽象的な形で述...

代数幾何学は、ザリスキーなどの研究の進展により現代的な基礎づけがなされ、理論が精密化した。本書は対象の幾何的意味も見えるように配慮しながら、多様な手法をコンパクトに整理。 初めて学ぶ際の入門書として有...

方程式を立てて解くことから広がる数学、リーマン予想と20世紀代数幾何学との出会い、対称性、無限次元がつくる世界、豊かな構造を生みだす非可換性、証明とは何か。 これら六つの観点から眺める数学の建設現場。...

日本の研究にも大きな影響を与えた著者が、代数幾何学の基礎を初学者向けに歴史を交えながら解説。 親しみやすい2次曲線から出発し、平面曲線、アフィン多様体、射影幾何学へと進む構成により、基礎的な概念が学べ...

体系としての代数学は抽象的で、その記述は形式的だが、理解・応用・研究には実体に支えられた代数的感覚が働いている。 必要な知識は高校の代数程度。初等的な素材で代数的感覚を養うことを旨として、環と加群の理...

虚数はなぜ導入されたか。その理由を複素数と幾何学との交錯に見る。 複素数の重大性はガウス平面により姿を現す。そこでは対象が目に見え、数としての実体感がある。高校数学の復習から始まる入門書。

人類が最も美しいと感じる比率---- 古代の偉大な建築物やルネサンスの名画、自然界から現代企業のロゴデザインにまで顔をのぞかせるたったひとつの数（1.618）。 2000年以上にわたって人々の想...

組合せ位相幾何学では、図形を単体と呼ばれる基本図形の総体としての複体とみなし、各単体の性質を総合しかつ総体的に捉えながら図形の性質を研究する。 正則近傍の理論、縮約の理論、吸い込みの定理、ハンドル体の...

純粋数学者による線型計画法の解説。 基礎の体を実数体に限ることなく任意の順序体とし、体の拡大・縮小に対して理論展開をおこなう。また、連立線型不等式論の基本事項を先に述べることで、線型計画法の手法の原理...

現代的な視点から古典的な一変数の代数函数論を叙述した本書は、一九五二年の刊行（七三年増補版）以来、数学に志す人々に読み継がれてきたロングセラーである。このたび全体を新たに組み直し文字遣いを新字体に改めた...

常微分方程式の複素解析的理論を基礎定理から述べる。 常微分方程式の他に、全微分方程式と称せられる特殊な偏微分方程式系にもかなりの紙数を割き、両者を関数論的立場からだけでなく、幾何学的立場からも論じた。...

空間の形状とその上の関数のあり方は密接に関連している。 それらの相互関係に関する理論であり、現代幾何学の発展に多大の影響を及ぼしたMorse理論の有限次元の場合を中心に、多様体の位相幾何学の研究に不可...