微分幾何学の対象となる図形が直観的に把握できるよう、主として3次元ユークリッド空間の2次元曲面の場合について述べる。位相幾何との関わりや曲面の大域的性質に関する解説としても有益である。

もっとも基本的な数学的手法である線型代数について、前半では線型代数の公理系を作り出した背景が理解できるよう多数の例とともに解説。後半ではKleinのErlangenプログラムから射影幾何を概観する。

振動論、剛体の運動、ハミルトン形式など古典力学にあらわれるあらゆる数学的手法を体系的に解説した名著。これによって力学の数理的構造が見事に理解される。付録ではリーマン幾何、流体などを扱う。

位相幾何学は、代数学、解析学とならぶ数学の最も重要な分野である。初学者を対象に、基本的な内容を親切に解説する。また、多くの適切な例題を入れて、読者が確実に理解できるよう配慮した。